HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ II  NĂM HỌC 2020 - 2021  Môn Toán – Lớp 7  I/ KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Chủ đề   Nội dung    Thống kê  - Lập bảng tần số, đọc được bảng tần số  - Tìm mốt, tính số trung bình cộng  - Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét    - Thu gọn, tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức  - Tính giá trị của đơn thức tại các giá trị của biến  - Đơn thức đồng dạng     - Thu gọn, tìm bậc của đa thức  - Cộng, trừ hai đa thức    - Thu gọn, tìm bậc, hệ số, hệ số tự do, hệ số cao  nhất của đa thức một biến  - Sắp xếp đa thức 1 biến theo lũy thừa tăng dần  hoặc giảm dần của biến  - Cộng, trừ đa thức 1 biến  Nghiệm của đa thức  một biến.  - Kiểm tra xem một số có là nghiệm của đa thức  hay không?  - Tìm nghiệm của một đa thức  Hình học  Tam giác bằng nhau.  - Chứng minh hai tam giác bằng nhau  - Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc  bằng nhau  - Chứng minh quan hệ vuông góc, song song     - Tính độ dài các cạnh trong tam giác  Quan hệ giữa các  yếu tố trong tam  giác. BĐT tam giác.  - So sánh các cạnh, các góc trong một tam giác  Tam giác cân, vuông  cân, đều.  - Chứng minh một tam giác là tam giác cân, vuông  cân, đềuO   10 9 8 7 5 4 3 2  1  2  4  6  7  8  x  n  Ba đường đồng quy  trong tam giác.  - Chứng minh đường trung tuyến, đường phân giác,    - Chứng minh 1 điểm là trọng tâm, giao điểm của 3    - Ba điểm thẳng hàng  II/ BÀI TẬP MINH HỌA  Dạng 1. Thống kê  Bài 1 . Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (cả lớp đều làm được)  và ghi lại như sau:  a)   Bảng trên đươc gọi là bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?  b)   Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng.  c)   Tìm mốt của dấu hiệu.  d)   Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét.  Bài 2.   Biểu đồ ghi lại điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A như sau:  a)   Lập bảng “tần số”  b)   Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau của  dấu hiệu là bao nhiêu?  c)   Có bao nhiêu giá trị có cùng tần số?  d)   Có bao nhiêu học sinh đạt điểm tuyệt đối (điểm cao nhất)?  e)   Tìm mốt của dấu hiệu?  Dạng 2. Đơn thức  Bài 3.  a)   Hãy xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau:  2   2   3   2   2   2   2   3   2   2 3   1   1  7   ; 5   ;   ;   3   ;   ;  5   3   7  xyz   xy z   xyz   x y z   xy z   x y z         b) Tính tổng của các đơn thức trong cùng nhóm đã xếp được ở câu a.  Bài 4.  a) Thu gọn rồi xác định phần hệ số, phần biến, bậc của các đơn thức sau:  9   8   7   7   8   5   7   8   10   5  9   5   7   9   8   7   9   5   10   7  8   7   8   8   8   8   9   5   7   10

Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 7 năm 2020 – 2021 trường Vinschool – Hà Nội

Trang 1  CHƯƠNG 2  HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  BÀI 1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và nêu được một số ví dụ về đại lượng  tỉ lệ thuận.  +   Nắm được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận.  +   Nắm được phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.     Kĩ năng  +   Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tìm được hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn đại  lượng tỉ lệ thuận.  +   Lập được bảng giá trị tương ứng giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận và ngược lại, xét tương quan tỉ lệ  thuận giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng.  +   Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, bài toán chia tỉ lệ.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Nếu đại lượng   y   liên hệ với đại lượng   x  theo công thức:   y   kx    (với   k   là hằng số  khác   0   ) thì ta nói   y   tỉ lệ thuận với   x  theo hệ số tỉ lệ   k   .  Chú ý  Nếu   y   tỉ lệ thuận với   x   theo hệ số tỉ lệ  k   thì   x   tỉ lệ thuận với   y   theo hệ số tỉ lệ  là   1  k   .  Tính chất  Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì  Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng  luôn không đổi.  3 1   2  1   2   3  ...   n  n  y   y y   y   k  x   x   x   x                Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này  bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại  1, 5 v      m/phút  Quãng đường   s   (m) mà con kiến bò được trong thời gian t  (phút) với vận tốc 1,5m/phút tỉ lệ thuận với nhau theo công  thức   1,5 s   t    .Trang 2  lượng kia.  1   1   1   1  2   2   3   3  ,   ,...,   .        m   n  n   n  x   y x   y   x   y  x   y   x   y   x   y  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Xác định tương quan giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận  Bài toán 1. Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Xác đinh hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn    Phương pháp giải  Dựa vào các yếu tố của đề bài, ta thực hiện như  sau:  Bước 1.   Xác định hai đại lượng tỉ lệ thuận   x   ,   y   và  hệ số tỉ lệ   k   .  Bước 2.   Biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng  x   và   y   theo công thức   y   kx    .  Ví dụ:  a) Quãng đường đi được   s   (km) của một vật  chuyển động đều theo thời gian   t   (giờ) với vận tốc  10 km/h là hai đại lượng tỉ lệ thuận.  Khi đó hệ số tỉ lệ   10 k      .  Suy ra quãng đường   s   tỉ lệ thuận với thời gian   t  theo công thức   10 s   t    .  b) Khối lượng m (kg) theo thể tích V (m 3 ) của  thanh kim loại đồng chất là hai đại lượng tỉ lệ  thuận.  Vì thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng là  D (kg/m 3 ) (D là hằng số khác 0) nên hệ số tỉ lệ  k   D    .  Vậy khối lượng m tỉ lệ thuận với thể tích V theo  công thức   .V m   D    .  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Cho biết   y   tỉ lệ thuận với   x   theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi   x   tỉ lệ thuận với   y   theo hệ số tỉ lệ nào?  Hướng dẫn giải  Vì đại lượng   y   tỉ lệ thuận với đại lượng   x   theo hệ số tỉ lệ   5 k      nên ta có   5 y   x    . Suy ra   1  5  x   y    nên đại  lượng   x   tỉ lệ thuận với đại lượng   y   theo hệ số tỉ lệ   1   1  5 k      .  Ghi nhớ:  Nếu đại lượng   y   tỉ lệ thuận với đại lượng   x   theo hệ số tỉ lệ   k   thì đại lượng   x   tỉ lệ thuận với đại lượng  y   theo hệ số tỉ lệ   1  k   .

Chuyên đề đại lượng tỉ lệ thuận, một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Trang 1  BÀI 2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LÊ NGHỊCH. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và nhận biết được một số ví dụ về đại  lượng tỉ lệ nghịch đã biết.  +   Nắm được tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.  +   Nắm được phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.     Kĩ năng  +   Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Tìm được hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn    +   Lập được bảng giá trị tương ứng giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch và ngược lại, xét tương quan tỉ  lệ nghịch giữa hai đại lượng khi biết bảng giá trị tương ứng của chúng.  +   Giải được một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Nếu đại lượng   y   liên hệ với đại lượng   x   theo  công thức   a  y   x     hay   xy   a    (a là một hằng số  khác 0) thì ta nói   y   tỉ lệ nghịch với   x   theo hệ số  tỉ lệ   a   .  Chú ý  Khi   y   tỉ lệ nghịch với   x   theo hệ số tỉ lệ   a   thì   x  cũng tỉ lệ nghịch với   y   theo hệ số tỉ lệ   a   và ta nói  hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.  Tính chất  Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, thì  + Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không    1   1   2   2 .   .   ... x y   x   y   a         + Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng  nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại  lượng kia.  3 1   2   1  2   1   3   1  ,   y x   y   x  x   y   x   y        , ....  Vận tốc   v   km/h theo thời gian t giờ của một ô tô  chuyển động đều trên quãng đường   50 AB      km là  hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.  Công thức biểu thị mối liên hệ giữa v và t là  50  v   t     hay   50 vt      .Trang 2  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Xác định tương quan giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch  Bài toán 1. Nhận biết hai đại lương tỉ lệ nghịeh với nhau. Xác định hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn    Phương pháp giải  Ta dùng công thức   a  y   x     hoặc   xy   a      tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng   x   và   y   .  Bước 1.   Kiểm tra   x   và   y   có biểu diễn được dưới  dạng   xy   a    hay   a  y   x     với   a   là một hằng số hay  không.  Bước 2.   Xác định hệ số tỉ lệ và công thức biểu diễn    Ví dụ:   Chiều dài   x   và chiều rộng   y   của hình chữ  nhật có diện tích bằng   a   , với   a   là hằng số cho  trước.  Hãy xác định hai đại lượng đã cho có phải là hai    xác định hệ số tỉ lệ và biểu diễn đại lượng này theo    Hướng dẫn giải  Vì hình chữ nhật có diện tích bằng   a   , với   a   là  hằng số cho trước nên   xy   a    .  Hệ số tỉ lệ nghịch là   a   .  Công thức biểu diễn   y   theo   x   là   a  y   x     .  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Xác định các đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau  không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.  a) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường 12 km.  b) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.  c) Năng suất lao động N và thời gian thực hiện t để làm xong một lượng công việc a.  Hướng dẫn giải  a)   .   12 v t      nên v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ nghịch là 12.  b)   2  . S   R      nên S và R không phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.  c)   . a   N t    nên N và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ nghịch là a .  Ví dụ 2.   Cho hai đại lượng   x   và   y   tỉ lệ nghịch với nhau và khi   6 x      thì   15 y      .  a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của   y      x   .  b) Hãy biểu diễn   y   theo   x   .  c) Tính giá trị của   y   khi   3 x      ;   45 x      .  Hướng dẫn giải

Chuyên đề đại lượng tỉ lệ nghịch, một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Trang 1  CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  BÀI 1: HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được khái niệm hai góc đối đỉnh.  +   Nắm vững tính chất cơ bản của hai góc đối đỉnh.     Kĩ năng  +   Nhận biết được hai góc đối đỉnh.  +   Vận dụng được tính chất của hai góc đối đỉnh vào tính số đo góc.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc  này là tia đối của một cạnh của góc kia.  Tính chất của hai góc đối đỉnh  Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.       xOy   x Oy       II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Nhận biết hai góc đối đỉnh  Phương pháp giải  Nhận dạng hai góc đối đỉnh dựa vào định nghĩa:  Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc  này là tia đối của một cạnh của góc kia.  Muốn nhận biết hai góc đối đỉnh:  Bước 1 . Xác định hai góc có chung đỉnh không.  Bước 2.   Xác định mỗi cạnh của góc này có là tia    Ví dụ:  Hai đường thẳng   xx    và   yy    cắt nhau tại   O , hãy  xác định các cặp góc đối đỉnh.  Hướng dẫn giải  Các cặp góc đối đỉnh là    xOy   và    x Oy       ;    xOy    và   x Oy    .  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Cho ba đường thẳng   xx    ,   yy    và   zz    cắt nhau tại   O . Kể tên các cặp góc đối đỉnh.  Hướng dẫn giải  Ba đường thẳng   xx    ,   yy    và   zz    cắt nhau tại   O   tạo thành 6 cặp góc đối đỉnh, tên 6 cặp góc đối đỉnh là

Chuyên đề hai góc đối đỉnh

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 4. ĐA THỨC MỘT BIẾN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững khái niệm đa thức một biến.  +   Nắm vững khái niệm về bậc, hệ số của đa thức một biến.     Kĩ năng  +   Sắp xếp được đa thức một biến.  +   Tìm được bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM      biến. Mỗi số được coi là một đa thức một biến. Bậc  của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến  trong đa thức đó.  Hệ số  Trong một đa thức một biến đã thu gọn, hệ số của  lũy thừa bậc 0 gọi là hệ số tự do, hệ số của lũy thừa  bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.  2  3x   2x   1 A            là đa thức một biến có bậc là   2.  3  3x   2. P   x         2   là hệ số tự do,   3   là hệ số cao nhất.  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức  Phương pháp giải  Bước 1 . Nhóm các đơn thức đồng dạng.  Bước 2 . Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.  Bước 3 . Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy  thừa tăng hoặc giảm của biến.  Ví dụ:   Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức  theo lũy thừa giảm dần của biến:        2   3   4   3   4  2   5   2   3   1 P x   x   x   x   x   x   x   x                                        2   2   3   4   4  2   2   5   3   1 x   x   x   x   x   x   x                              2   3   4   2   1 x   x   x   x               4   3   2   2   1. x   x   x   x               Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần  của biến:  a)         5   3   4   5   2   4   3 1   3  5   2   1.  2   2  A x   x   x   x   x   x   x   x   x                           b)         3   2   2  3   2   2   2019   . B x   x   x   x   x   x                  Hướng dẫn giải  a)         5   3   4   5   2   4   3 1   3  5   2   1  2   2  A x   x   x   x   x   x   x   x   x                                     5   5   3   3   4   4   2 1   3   5   2   1  2   2  x   x   x   x   x   x   x   x                                             5   4   2  4   2   1. x   x   x   x               Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến:         2   4   5  1   2   4   . A x   x   x   x   x             

Chuyên đề đa thức một biến

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 6. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững định nghĩa nghiệm của đa thức một biến.  +   Nhận biết được số nghiệm của đa thức một biến không vượt quá số bậc của đa thức.     Kĩ năng  +   Kiểm tra được một số có là nghiệm của đa thức một biến hay không.  +   Tìm được nghiệm của một số đa thức một biến dạng đơn giản.  +   Biết cách chứng minh đa thức vô nghiệm.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Nghiệm của đa thức một biến  Giá trị   x   a           P x  nếu         0 P a     Chú ý     Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một  nghiệm, hai nghiệm, ... hoặc không có nghiệm.     Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc  của nó  Nếu         0 P a      thì   x   a    là nghiệm của đa thức      P x   .        II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Kiểm tra nghiệm của đa thức  Phương pháp giải  Cho đa thức       F   x   . Kiểm tra xem   x   a    có là  nghiệm của       F   x   hay không?  Bước 1. Thay   x   a    vào đa thức       F   x   rồi tính ra  kết quả.  Bước 2. Nếu kết quả         0 F   a      thì   x   a    (hoặc   a   )  là nghiệm của đa thức       F   x   .  Nếu kết quả         0 F   a      thì   x   a    (hoặc   a   ) không là  nghiệm của đa thức       F   x   .  Ví   dụ:   Kiểm   ra   xem   1;   2 x   x       có   phải   là  nghiệm của đa thức         2   3   2 F   x   x   x          không?  Hướng dẫn giải  +) Thay   1 x      vào       , F   x   ta có:          2  1   1   3. 1   2   1   3   2   0. F                       Vậy   1 x      là nghiệm của đa thức.  +) Thay   2 x      vào       , F   x   ta có:                   2  2   2   3.   2   2   4   6   2   12   0. F                                   Vậy   2 x      không là nghiệm của đa thức.  Ví dụ mẫu  Ví dụ.   Xét xem   1;   0;   2 x   x   x          có phải là nghiệm của đa thức         3  3   12 F   x   x   x       hay không?  Hướng dẫn giải  - Thay   1 x      vào       F   x   ta có:         3  1   3.1   12.1   3   12   9   0. F                    Vậy   1 x      không là nghiệm của đa thức.  - Thay   0 x      vào       , F   x   ta có:                    3  0   3. 0   12. 0   0. F           Vậy   0 x      là nghiệm của đa thức.  - Thay   2 x      vào       , F   x   ta có:                    3  2   3. 2   12. 2   3.8   12.2   24   24   0. F                       Vậy   2 x      là nghiệm của đa thức

Chuyên đề nghiệm của đa thức một biến

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 5. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu và nắm vững cách cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọc.     Kĩ năng  +   Thực hiện được cộng, trừ đa thức theo hàng ngang và theo hàng dọcTrang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Cộng , trừ đa thức một biến  Cách 1: Thực hiện như cộng, trừ đa thức bình  thường     Nhóm các đơn thức đồng dạng;     Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.  Cách 2: Đặt tính theo cột dọc     Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo  lũy thừa tăng (hoặc giảm) của biến.       trừ các số.  Cộng hai đa thức         2   1 A x   x   x               2   1. B x   x                            2   2  1   1 A x   B x   x   x   x                  2  2   2. x   x                              2  2  2  1  1  2   2  A x   x   x  B x   x  A x   B x   x   x                            II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Tính tổng hoặc hiệu của hai đa thức  Phương pháp giải    hiện theo hai cách  Cách 1 . Thực hiện như cộng, trừ đa thức thông  thường.  Cách 2 . Đặt tính theo cột dọc  Chú ý:     cột.  Ví dụ:   Cho hai đa thức:         4   3   2  3   2   1 P x   x   x   x            và         4   3   1 Q x   x   x   x             . Tính             . P x   Q x   Cách 1 .            P x   Q x             4   3   2   4   3  3   2   1   1 x   x   x   x   x   x                        4   3   2   4   3  3   2   1   1 x   x   x   x   x   x                                        4   4   3   3   2  3   2   1   1 x   x   x   x   x   x                     3   2  2   2   2 x   x   x            Cách 2 .                       4   3   2  4   3  3   2  3   2   1  1  2   2   2.  P x   x   x   x  Q x   x   x   x  P x   Q x   x   x   x                                           Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Cho hai đa thức         5   4   2  2   3   2 P x   x   x   x   x                và         4   3  2   5. Q x   x   x   x            Tính:  a)             P x   Q x    b)             . P x   Q x 

Chuyên đề cộng, trừ đa thức một biến

Trang 1  BÀI 3. ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC.  Mục tiêu     Kiến thức  +   Trình bày được khái niệm đa thức.  +   Nắm vững thứ tự ưu tiên trong việc thực hiện cộng, trừ đa thức.  +   Trình bày được khái niệm bậc của đa thức.     Kĩ năng  +   Thực hiện được cộng, trừ và thu gọn đa thức.  +   Tìm được bậc của đa thức.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM      là một hạng tử của đa thức đó.  Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.  Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử có bậc cao  nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.  Cộng, trừ đa thức  Bước 1.   Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;  Bước 2.   Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc “dấu  ngoặc”);  Bước 3.     hạng tử đồng dạng;  Bước 4.   Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.  2  a   a   ab       là một đa thức.  2  x   là một đa thức.     3 5  1   9   x    có bậc là 3 .  Cộng hai đa thức:  3   2   2  4   2   1;   3 M   x   x y   xy   N   x y   xy                   ;            3   2   2  4   2   1   3 M   N   x   x y   xy   x y   xy                     3   2   2  4   2   1   3 x   x y   xy   x y   xy                      3   2   2  4   2   3   (   )   1 x   x y   x y   xy   xy                  3   2  4   2   1 x   x y   xy             .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Nhận biết đa thức  Phương pháp giải    vào định nghĩa đa thức.  Ví dụ:  Các biểu thức  5  2   3  1; 2   5   ;   ,  3  x  x   x   xy   xyz                là  các đa thức.  Các biểu thức  2   3  2   11  ;   ;   ..  2   1  x   x y  x   x   x             không  phải là các đa thức.  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?  a)   2   3 x      .   b)   1  1 x   x        .   c)   2 3   1  5   2  x   xy    .  d)   2  x yz   ax   b       .   e)  2  2  2  2019  x      .   f)   2   1  z   xz  x        .

Chuyên đề đa thức, cộng, trừ đa thức

Trang 1  BÀI 3. TRUNG BÌNH CỘNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Vận dụng được công thức tính trung bình cộng từ bảng đã lập, biết sử dụng số trung bình cộng    dấu hiệu cùng loại.  +   Xác định được mốt của dấu hiệu và hiểu được ý nghĩa của mốt.     Kĩ năng  +   Tính được số trung bình cộng và mốt thông qua công thức.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Số trung bình cộng của dấu hiệu     Dựa vào bảng "tần số" ta có thể tính được số trung  bình cộng của một số ( kí hiệu   X   ) như sau:  +  Nhân từng giá trị với tần số tương ứng;  +  Cộng tất cả các tích vừa tìm được;  +  Chia tổng đó cho số các giá trị (tổng các tần số).  Công thức tính:  1   1   2   2   3   3   ...               k   k x n   x n   x n   x n  X   N   ,  trong đó:   1   2   3 ,   ,   ,...,   k x   x   x   x   là   k   giá trị khác nhau của dấu hiệu  X ;   1   2   3 ,   ,   ,..., n k n   n   n   là tần số tương ứng,   N   là số các giá trị.    Giá trị   Tần số  8   3  9   2  10   3  8.3   9.2   10.3   9  8           X      hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.  Chú ý:     Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh  lệch rất lớn đối với nhau thì không nên lấy số trung bình  cộng làm "đại diện" cho dấu hiệu đó.     Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị  dấu hiệu.  Số trung bình cộng 9 đại diện cho dấu  hiệu.      Mốt của dấu hiệu     Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong  bảng "tần số". Kí hiệu   o M   .     Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn.  Trong bảng trên, mốt của dấu hiệu là 8  và 10.  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu  Phương pháp giải     Ví dụ:   Số giờ tự học của 10 học sinh của  một tổ được ghi lại như sau:  3   2   4   2   2  3   2   3   2,5   1,5  Hãy tính trung bình cộng.  Bước 1.   Lập bảng tần số và tính tích (x.n)   Hướng dẫn giải  Bảng "tần số":

Chuyên đề số trung bình cộng

Trang 1  CHƯƠNG 4. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ  BÀI 1. KHÁI NIỆM BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.  GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Trình bày được khái niệm biểu thức đại số.  +   Trình bày được cách tính giá trị của một biểu thức đại số.     Kĩ năng  +   Viết được biểu thức đại số theo yêu cầu.  +   Tính được giá trị của một biểu thức đại số và trình bày được lời giải.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Khái niệm về biểu thức đại số  Các biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí  hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy  thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số).  Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức    Giá trị của biểu thức đại số    những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá  trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các  phép tính.  Biểu thức đại số biểu thị trung bình cộng của  hai số a và b là   2  a   b    .  Biểu thức đại số biểu thị lập phương của tổng  hai số a và b là:       3  a   b    .  Tính giá trị biểu thức   2 A   x   y       tại   1 x      và  2 y      .  Thay   1 x      ,   2 y      vào biểu thức A ta có:  1   2.2   5 A            .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Viết các biểu thức đại số theo cách diễn đạt cho trước  Phương pháp giải  Bước 1.     thể có.  Bước 2.   Viết các biểu thức chứa ẩn tương ứng.  Viết biểu thức đại số biểu thị tổng của   a   và   b.     a   và   b.  Biểu thức đại số biểu thị tổng của   a   và   b   là:   a   b    .  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Viết các biểu thức đại số theo các diễn đạt cho trước:  a) Hiệu của   a   và   2b;   b) Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.  Hướng dẫn giải  a) Biểu thức đại số cần tìm là:   2 a   b    .  b) Biểu thức đại số cần tìm là:             1   2   1 n   n   n   n                   .  Ví dụ 2.   Hình chữ nhật lần lượt có độ lớn hai cạnh chiều rộng là   a cm   và chiều dài là   b cm.   Viết biểu thức  tính độ dài đường chéo hình chữ nhật trên.  Hướng dẫn giải        2   2  a   b   cm    .  Ví dụ 3.   Một quả bưởi Năm roi giá   60000      50 000        x   quả bưởi Năm roi và   y   kilôgam cam.  Chú ý: Kí hiệu của hai số tự  nhiên liên tiếp là n và   1 n     v  i   n         .

Chuyên đề khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số

Trang 1  BÀI 2. ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG.  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng và bậc của đơn thức.  +   Nắm vững quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.     Kĩ năng  +   Nhận biết được các đơn thức đồng dạng.  +   Thực hiện được cộng, trừ các đơn thức đồng dạng, quy tắc bỏ dấu ngoặc và thu gọn đơn thức.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM      một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.  Bậc của đơn thức có hệ số khác   0   là tổng số mũ  của tất cả các biến trong đơn thức đó.  Quy tắc nhân đơn thức: Nhân các hệ số với nhau  và nhân các phần biến với nhau.    Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số  khác   0   và có cùng phần biến.  Các số khác   0     dạng.  Cộng trừ hai đơn thức đồng dạng: Cộng (hay trừ)  các hệ số với nhau còn giữ nguyên phần biến.  Ví dụ 2:   2   3   4  2,   , 6 ,14   , 2020 x   x   xy   x y    là các đơn  thức.  Bậc của đơn thức   3   4  2020 x y   là   7   .            2   2   2   2  (2 ). 3   (2.3).   .   6 x   xy   x xy   x y       .  Ví dụ:   2   3   2   3   2   3 2  2   ; 4   ;   5  x y   x y   x y   là các đơn thức    2   3   2   3   2   3   2   3 2   2  2   4   2   4  5   5  x y   x y   x y   x y                              2   3 32  5   x y    .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Nhận biết đơn thức  Phương pháp giải    vào định nghĩa đơn thức (chỉ gồm một số, một biến  hoặc một tích giữa các số và các biến).  Ví dụ:   2   4  ;   ;3;   2010;5   ; 2 x y   x   xyz    là các đơn  thức.  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?  a)   2 2  5   xy    b)   2  4 xy z   c)   2  2 x   xy   d) 2020.   e)   2   2  x y   f) xyz.  Hướng dẫn giải  Các biểu thức trong các ý b, d, e, f là các đơn thức.  Ví dụ 2 . Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là đơn thức?  a)   2  3 xy   xz    b)   2  xy   c)   2   2 x   y   z      d)   3   3  3 xyx z      e)   3 5  1   9   x   Hướng dẫn giải

Chuyên đề đơn thức, đơn thức đồng dạng

Trang 1  BÀI 2. BIỂU ĐỒ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Trình bày được ý nghĩa minh họa của biểu đồ về giá trị của dấu hiệu và tần số tương ứng.  +   Nhận biết được các dạng biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.     Kĩ năng  +   Dựng được biểu đồ đoạn thẳng, hình chữ nhật từ bảng tần số và bảng ghi dãy số biến thiên theo  thời gian.  +   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Biểu đồ đoạn thẳng     Dựng hệ trục tọa độ, trục hoành biểu diễn các  giá trị   x , trục tung biểu diễn tần số n.     Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm  giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần số viết  sau).     Vẽ đoạn thẳng nối mỗi điểm đó với điểm  trên trục hoành có cùng hoành độ.  Dân số Việt Nam từ năm 1999 đến năm 2009  Biểu đồ hình chữ nhật  Các đoạn thẳng trong biểu đồ đoạn thẳng được thay  bằng hình chữ nhật.  Dân số Việt Nam từ năm 1999 đến năm 2009  Biểu đồ hình quạt  Là một hình tròn được chia thành các hình quạt mà  góc ở tâm của các hình quạt tỉ lệ với tần suất.  (Tần suất f của một giá trị được tính theo công thức  n  f   N     trong đó N là số các giá trị, n là tần số của  một giá trị, f là tần suất của giá trị đó. Người ta  thường biểu diễn tần suất dưới dạng tỉ số phần trăm).   Khảo sát môn học được yêu thích của 100 bạn  học sinh

Chuyên đề biểu đồ

Trang 1  CHƯƠNG 3. THỐNG KÊ  BÀI 1. THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ.  BẢNG TẦN SỐ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nêu được một số khái niệm về bảng thống kê: dấu hiệu, đơn vị điều tra, giá trị dấu hiệu, tần số.  +   Nhận biết được ý nghĩa tác dụng của việc thu thập số liệu thống kê.  +   Hiểu được ý nghĩa của bảng tần số.     Kĩ năng  +   Lập được bảng số liệu thống kê.  +   Lập được bảng tần số để ghi lại các số liệu thu thập được qua điều tra.  +   Sử dụng được các số liệu trong bảng số liệu thống kê và bảng tần số.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Bảng thống kê số liệu     Khi quan tâm đến một vấn đề, người ta quan sát, đo    các bảng số liệu thống kê.     Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu  nào đó gọi là số liệu thống kê.    nhất của các bạn trong tổ em được cho  trong bảng sau:  5   6   8   9   9  7   8   5   7   10  Dấu hiệu, đơn vị điều tra     Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra nghiên cứu,  quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được kí hiệu bằng  các chữ in hoa   X, Y,... )     Mỗi đơn vị được quan sát đo đạc là một đơn vị điều  tra.     Mỗi đơn vị điều tra (số liệu) cho tương ứng một số  liệu là một giá trị của dấu hiệu.     Tập hợp các đơn vị điều tra cho tương ứng một dãy  giá trị của dấu hiệu.  Dấu hiệu trong ví dụ trên là điểm kiểm  tra 1 tiết.    Toán.  Tần số của mỗi giá trị, bảng tần số     Giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là   x   và tần số  của giá trị thường được kí hiệu là   n .     Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau) của  dấu hiệu bằng số đơn vị điều tra. Kí hiệu là   N .     Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của  dấu hiệu là tần số của giá trị đó.     Bảng thống kê các giá trị khác nhau của dãy và các  tần số tương ứng là bảng tần số.  Trong bảng trên, giá trị 5 xuất hiện 2  lần, nên tần số của giá trị 5 là 2.  Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu     Từ bảng số liệu thống kê ban đầu có thể lập được  bảng "tần số" (bảng phân phối thực nghiệm của dấu hiệu).     Bảng tần số thường được lập như sau:  +  Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng.  +  Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo  thứ tự tăng dần.  +  Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị    Giá trị   Tần số  5   2  6   1  7   2  8   2  9   2  10   1

Chuyên đề thu thập số liệu thống kê, tần số, bảng tần số các giá trị của dấu hiệu

Trang 1  BÀI 5. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC  GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G)  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được cách vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.  +   Phát biểu và hiểu được trường hợp bằng nhau góc - cạnh – góc.  +   Phát biểu và nắm được các hệ quả của trường hợp góc - cạnh - góc trong tam giác vuông.     Kĩ năng  +   Vẽ thành thạo một tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề.  +   Phát hiện và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc.  +   Biết vận dụng một cách linh hoạt giữa các trường hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng  minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng (góc) bằng nhau.  +   Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc  (đoạn thẳng) bằng nhau.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc  Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng  một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam  giác đó bằng nhau.  Hệ quả  Hệ quả 1:   Nếu một cạnh góc vuông và một góc  nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một  cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của  tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng  nhau.  Hệ quả 2:   Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của  tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc  nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông    Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có      B   B    BC   B C           C   C    Suy ra   '   ( . . ) ABC   A B C   g c g          Xét         90 ABC   A          và         90 A B C   A                    có  AB   A B           B   B    Suy ra   ' ABC   A B C           (cạnh góc vuông – góc  nhọn kề).  Xét         90 ABC   A          và         90 A B C   A                    có  BC   B C           B   B    Suy ra   ' ABC   A B C           (cạnh huyền – góc nhọn)

Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g)

Trang 1  BÀI 4. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC  CẠNH – GÓC - CẠNH (C.G.C)  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được cách vẽ tam giác biết hai cạnh và một góc xen giữa.  +   Phát biểu và hiểu được trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh.  +   Phát biểu và nắm được hệ quả của trường hợp cạnh - góc - cạnh trong tam giác vuông.     Kĩ năng  +   Vẽ thành thạo một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa.  +   Phát hiện và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.  +   Chứng minh hai góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau thông  qua chứng minh hai tam giác bằng nhau.  +   Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc  (đoạn thẳng) bằng nhau.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh  Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này  bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì  hai tam giác đó bằng nhau.  Hệ quả  Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông  Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này  bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia  thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.  Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có  AB   A B           B   B    ' BC   B C    Suy ra       . . ABC   A B C   c g c             Xét         90 ABC   A          và         90 A B C   A                    có  ' AB   A B    AC   A C        .  Suy ra   ABC   A B C              (hai cạnh góc vuông).  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Vẽ một tam giác khi biết độ dài hai cạnh và góc xen giữa  Phương pháp giải  Vẽ ∆ABC biết độ dài hai cạnh   , AB   a   BC   b       và   B     Bước 1.   Vẽ góc    xBy      .  Bước 2.   Xác định vị trí hai đỉnh còn lại của tam  giác.  - Trên tia   Bx   lấy điểm A sao cho   AB   a    ;  - Trên tia   By,   lấy điểm C sao cho   BC   b    .  Bước 1.  Bước 2.

Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Trang 1  BÀI 3. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC  CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được cách vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh.  +   Nắm được trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác.     Kĩ năng  +   Biết vẽ một tam giác khi biết ba cạnh của nó.  +   Nhận biết và chứng minh được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.  +   Chứng minh các góc tương ứng bằng nhau thông qua chứng minh hai tam giác bằng nhau.  +   Biết trình bày và lập luận chặt chẽ trong bài toán chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai góc  bằng nhau.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh  Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.  Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có:  AB   A B       BC   B C       AC   A C       thì       . . ABC   A B C   c c c             II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Vẽ tam giác khi biết ba cạnh  Phương pháp giải  Bước 1.   Vẽ đoạn thẳng   BC   a    .  Bước 2.   Xác định đỉnh A.  Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ   BC,   vẽ cung tròn  tâm   B   bán kính   c   và vẽ cung tròn tâm   C   bán kính   b.  Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.  Bước 3.   Vẽ các đoạn thẳng   AB, AC   ta được ∆ABC  Vẽ một tam giác ABC biết độ dài ba cạnh:  ; BC   a   AC   b       và   AB   c    .  Bước 1.  Bước 2.  Bước 3.  Ví dụ mẫu

Chuyên đề trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Trang 1  BÀI 2. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hiểu được định nghĩa hai tam giác bằng nhau, viết đúng kí hiệu hai tam giác bằng nhau (viết    +   Biết sử dụng định nghĩa hai tam giác bằng nhau để suy ra cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau.     Kĩ năng  +   Nhận biết hai tam giác bằng nhau. Viết đúng kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác.  +   Tìm được cặp cạnh (góc) tương ứng bằng nhau từ hai tam giác bằng nhau.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh  tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng  nhau.  Kí hiệu  Khi kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác, các chữ  cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng  thứ tự.  Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ bằng nhau  Kí hiệu:   ABC   A B C             ABC   A B C              nếu                   ,   ,  ,   ,  AB   A B   BC   B C   CA   C A  A   A   B   B   C   C                                             Khi đó, hai tam giác có:        II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác  Phương pháp giải  *   Xác định các cặp đỉnh (góc) tương ứng của hai  tam giác bằng nhau.  * Viết kí hiệu bằng nhau theo đúng thứ tự của các  cặp đỉnh (góc) tương ứng.  Bước 1.   Sử dụng cặp góc bằng nhau để chỉ ra cặp    Bước 2.   Xác định cặp đỉnh tương ứng thông qua  giả thiết về cạnh (nếu có).  Bước 3.   Viết kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.  Ví dụ:   Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác   ABC  (không có hai cạnh nào bằng nhau, không có hai  góc nào bằng nhau) và tam giác có ba đỉnh là   M ,  N, P .   Biết       , AB   MN   A   M       . Hãy viết kí hiệu về  sự bằng nhau của hai tam giác đó.  Hướng dẫn giải  Theo giả thiết, ta có       A   M    nên đỉnh A, M là hai    Mặt khác, ta có   AB   MN    và   A , M   là hai đỉnh  tương ứng với nhau nên   B   và   N   là hai đỉnh tương    Vậy, hai đỉnh còn lại là   C   và   P   là hai đỉnh tương    Do đó   ABC   MNP      Ví dụ mẫu

Chuyên đề hai tam giác bằng nhau

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 6. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được định nghĩa đường phân giác của tam giác, tính chất đường phân giác trong tam  giác cân.  +   Phát biểu được định lí về ba đường phân giác của tam giác.     Kĩ năng  +   Vận dụng được các định nghĩa, định lí để chứng minh các tính chất hình học.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM     Ví dụ:  - Ba đường phân giác của một tam giác cùng    - Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.  ABC    có 3 đường phân giác cùng qua điểm   I   và  ID   IE   IF       .  Tính chất đường phân giác xuất phát từ    Ví dụ:  ABC    cân tại   A   và   AD   là phân giác của góc   A   thì  BD   DC    .  - Trong một tam giác cân, đường phân giác  xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là    giác đó.  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau. Từ đó tính độ dài đoạn thẳng,  số đo góc  Phương pháp giải  Sử dụng các tính chất     Giao điểm của hai đường phân giác của  một tam giác nằm trên đường phân giác thứ  ba của tam giác đó.     Giao điểm các đường phân giác của tam  giác cách đều ba cạnh của tam giác  Ví dụ:   Tìm   x   trong hình vẽ sau  Hướng dẫn giải  Ta có                       2   2   2 ABC   ACB   IBC   ICB   IBC   ICB                   o   o   o  2 37   23   120       

Chuyên đề tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.  CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC  BÀI 5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được các định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác.     Kĩ năng  +   Vận dụng được tính chất tia phân giác của một góc để chứng minh tính chất hình học.  +   Sử dụng được định lí đảo để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM          - Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai  cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.  - Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách         .  ;  xOz   zOy  M   Oz   MA   MB  MA   Oy   MB   Ox                            Cho điểm M nằm bên trong góc xOy và khoảng  cách   từ   M      hai   tia   Ox,   Oy   là   bằng   nhau      . MA   MB    Khi đó OM là tia phân giác của góc  xOy.  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Vận dụng tính chất phân giác của một góc để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau  Phương pháp giải       Ví dụ mẫu  Ví dụ.   Cho   ABC    có   . AB   AC    Tia phân giác của   A   cắt đường thẳng vuông góc với   BC   tại trung     BC      D . Gọi   H   và   K   là chân các đường  vuông góc kẻ từ   D      AB, AC .  Chứng minh   . BH   CK   Hướng dẫn giải  Ta   có   D   thuộc   phân   giác   của    ; A   ; DH   AB   DK   AC   DH   DK       (tính chất tia phân giác của một góc).  Gọi   G   là trung điểm của   BC .  Xét   BGD    và   , CGD    có

Chuyên đề tính chất tia phân giác của một góc

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.  CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC  BÀI 4. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được định nghĩa đường trung tuyến của tam giác.  +   Phát biểu được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.     Kĩ năng  +   Vẽ được các đường trung tuyến của tam giác.  +   Vận dụng được các định nghĩa và tính chất về đường trung tuyến.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến  - Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi  qua một điểm.  - Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là  trọng tâm của tam giác.  Vị trí của trọng tâm trên đường trung tuyến  - Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một  khoảng bằng   2  3        Ta   có   G   là   trọng   tâm   tam   giác   ABC   thì  2   2   2  ;   ;  3   3   3  GA   AD GB   BE   GC   CF         hay   2   .  3  AG   BG   CG  AD   BE   CF          II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Sử dụng tính chất trọng tâm tam giác  Phương pháp giải  - Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại  một điểm. Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác.  - Trọng tâm   của tam   giác cách mỗi     khoảng bằng   2  3       Bước 1.   Xác định trọng tâm nằm trên đường trung  tuyến nào.  Bước 2.   Sử dụng linh hoạt tỉ lệ khoảng cách từ  trọng tâm đến hai đầu đoạn thẳng trung tuyến.  Ví dụ:   Cho tam giác   ABC   có hai đường trung tuyến  BM ,   CN   cắt   nhau   tại   G .   Chứng   minh   rằng  3   .  2  BM   CN   BC      Hướng dẫn giải  Xét tam giác   ABC   có hai đường trung tuyến   BM   và  CN   cắt nhau tại   G . Suy ra   G   là trọng tâm tam giác  ABC  2   2  ;  3   3  BG   BM   CG   CN       

Chuyên đề tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.  CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC  BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,    Mục tiêu     Kiến thức  +   Phân biệt được đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu.  +   Phát biểu được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.     Kĩ năng  +   Vận dụng được mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu  trong bài tập.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên     Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một    vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.  Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng     Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một          và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên  bằng nhau.  Trong hình vẽ  ,   . AH   a   AH   AB   AH   AC            Trong hình vẽ  ,   . AH   a HC   HB   AC   AB            ,   . AH   a   AC   AB   HC   HB            . AB   AC   HB   HC         II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: So sánh hai đường xiên hoặc hai hình chiếu  Phương pháp giải  -      Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm  nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó  thì    hơn.    hơn.  - Thực hiện theo hai bước  Bước 1.   Xác định xem hai đoạn thẳng cần so sánh  là đường xiên hay hình chiếu của đường xiên lên    Ví dụ:   Cho tam giác   ABC       , AB   AC      AH . So sánh   HB   và   HC .  Hướng dẫn giải  Ta có   AH   BC    nên   AH   là đường vuông góc còn  AB   và   AC   là các đường xiên và   BH, CH   tương ứng  là hình chiếu của   AB ,   AC   lên đường thẳng   BC .

Chuyên đề quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.  CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC  BÀI 3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.  BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác.     Kĩ năng  +   Vận dụng được định lí và hệ quả của bất đẳng thức tam giác trong các bài toán.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ  cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.  Hệ quả  Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ  cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của  hai cạnh còn lại.  Cho   ABC    ta có các bất đẳng thức sau:     . AB   AC   BC         . AB   BC   AC         . AC   BC   AB      . AB   AC   BC   AB   AC            II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Sử dụng điều kiện tồn tại một tam giác dựa vào yếu tố độ dài ba cạnh  Phương pháp giải  - Ba đoạn thẳng   a, b, c   lập thành một tam giác nếu  a   b   c  b   a   c  c   a   b                            hoặc   . b   c   a   b   c            - Trong trường hợp xác định được   a   là số lớn nhất  trong ba số   a, b, c   thì điều kiện tồn tại tam giác chỉ  cần   a   b   c      Bước 1.   Dựa vào bất đẳng thức tam giác xét các  trường hợp  a   b   c  b   a   c  c   a   b                            hoặc   . b   c   a   b   c            Bước 2.   Lựa chọn giá trị thích hợp.  Ví   dụ:   Cho   tam   giác   ABC   có  1   ,   7   . BC   cm   AC   cm       Tìm độ dài cạnh   AB,   biết độ  dài này là một số nguyên (cm).  Hướng dẫn giải  Gọi độ dài cạnh   AB   là   x   (cm)       0 . x     Theo bất đẳng thức trong tam giác   ABC , ta có  BC   AC   AB   BC   AC            1   7   1   7   6   8. x   x                        Vì   x   là số nguyên nên   7. x     Vậy độ dài cạnh   7   . AB   cm   Ví dụ mẫu  Ví dụ.   Cho tam giác   ABC   cân. Tính   AC, BC   biết chu vi tam giác   ABC   là 23 cm và   5   . AB   cm 

Chuyên đề quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ 3. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.  CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC.  BÀI 1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Trình bày được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.  +     dài các cạnh, số đo góc của tam giác đó.     Kĩ năng  +   Biết vận dụng các định lí để giải quyết bài toán.  +   Vận dụng vẽ hình theo đúng yêu cầu bài toán, nhận biết được các tính chất qua hình vẽ.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác  - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn  hơn là góc lớn hơn.  - Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn  hơn là cạnh lớn hơn.  Ví dụ:      B   C    nên   . AB   AC   Bạn nữ đi xa hơn bạn nam.  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác  Phương pháp giải  - Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta so sánh  hai cạnh đối diện với hai góc đó.  - Sử dụng định lí: “Trong một tam giác, góc có  cạnh đối diện lớn hơn thì lớn hơn”.  Ví   dụ:   Cho   tam   giác   ABC   có   8   , AB   cm   10   . AC   cm    So sánh    ABC   và    . ACB  Hướng dẫn giải  Xét   ABC    có  8   ,   10 AB   cm   AC   cm          . AC   AB   B   C          

Chuyên đề quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Trang 1  BÀI 8. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: 4 trường hợp.  +   Vận dụng định lí Py-ta-go để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông.     Kĩ năng  +   Vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để phát hiện và chứng minh hai tam  giác vuông bằng nhau.  +   Chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Trường hợp 1. Cạnh góc vuông - cạnh góc vuông  Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần  lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia  thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.  Hai cạnh góc vuông (c.g.c)  Trường hợp 2. Cạnh góc vuông - góc nhọn kề  Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy  của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và  một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì  hai tam giác vuông đó bằng nhau.   Cạnh góc vuông - góc nhọn kề (g.c.g)  Trường hợp 3. Cạnh huyền - góc nhọn  Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông  này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác  vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.  Cạnh huyền - góc nhọn  Trường hợp 4. Cạnh huyền - cạnh góc vuông  Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác  vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông  của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng  nhau.  Cạnh huyền - cạnh góc vuông

Chuyên đề các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Trang 1  BÀI 7. ĐỊNH LÍ PY-TA-GO  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được nội dung định lí Py-ta-go và định lí Py-ta-go đảo.     Kĩ năng  +   Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài cạnh thứ ba khi biết độ dài hai cạnh của tam giác  vuông.  +   Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để chứng minh góc vuông hoặc tam giác vuông.  +   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh  huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc  vuông    Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng  tổng các bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó  là tam giác vuông.     2   2   2  BC   AB   AC             2   2   2   90 BC   AB   AC   BAC               hay ∆ABC vuông tại A  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Tính độ dài một cạnh của tam giác vuông  Phương pháp giải  *   Sử dụng định lí Py-ta-go và các hệ quả đi kèm.  * Lưu ý sử dụng các giá trị số căn bậc hai:   2  x   a   thì   x   a    với mọi   0 x      .  Bước 1.   Xác định nội dung của định lí Py-ta-go đối  với tam giác vuông.  Bước 2.   Dựa theo yêu cầu tính toán, ta thay số vào  hệ thức Py-ta- go và tìm độ dài cạnh cần tính.  Ví dụ:   Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài  các   cạnh   của   tam   giác   ABC   biết   5 AB   cm    ,  12 AC   cm    .  Hướng dẫn giải    ABC, ta có   2   2   2  AB   AC   BC       .  Với   5   ,   12 AB   cm   AC   cm       , ta có  2   2   2   2   2   2  5   12   169   13 BC   AB   AC                  13 BC   cm       .  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Cho tam giác   ABC   vuông tại   A .   Tính độ dài các cạnh của tam giác   ABC   biết   15 BC   cm    và  2 AC   AC    .  Hướng dẫn giải     ABC , ta có   2   2   2  AB   AC   BC       .  Với   15 BC   cm    và   2 AB   AC    , ta có       2   2   2   2  2   15   5   225 AC   AC   AC            2   45   45 AC   AC   cm             . Suy ra   2   2   45 AB   AC   cm       .

Chuyên đề định lí Py-ta-go

Trang 1  BÀI 6. TAM GIÁC CÂN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa về tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.  +   Nắm được các tính chất và dấu hiệu nhận biết của tam giác cân, tam giác đều.     Kĩ năng  +   Biết vẽ một tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều.  +   Nhận biết và chứng minh được một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác    +   Vận dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác vuông cân và tam giác đều để tính số đo góc,  chứng minh các góc hay các cạnh bằng nhau.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Tam giác cân    Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.  Tam giác ABC có   AB   AC      ABC   cân đỉnh   A,   trong đó:  *   AB, AC   là cạnh bên và   BC   là cạnh đáy.  *       , B C   là các góc ở đáy;    A   là góc ở đỉnh.  Tính chất     Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy  bằng nhau. Nếu ∆ABC cân đỉnh A thì       B   C    .     Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau  thì tam giác đó là tam giác cân. Nếu ∆ABC có      B   C    thì ∆ABC cân đỉnh   A.  Tam giác vuông cân  Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh  góc vuông bằng nhau.  Nếu ∆MNP có   MN   MP  MN   MP            thì ∆MNP là tam giác  vuông cân tại   M.  2. Tam giác đều    Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.  Tính chất  * Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°.              60  AB   BC   CA  A   B   C                         * Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam  giác đó là tam giác đều.  * Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì  tam giác đó là tam giác đều.

Chuyên đề tam giác cân

Phiếu bài tập tuần Toán 7  Phiếu bài tập tuần Toán 7 – Toán Họa: 0986 915 960   Trang 1  MỤC LỤC PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 7 TUẦN 01   ........................................................................................................................... 2  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 02   ......................................................................................................................... 5  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 03   ......................................................................................................................... 8  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 04   ....................................................................................................................... 12  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 05   ....................................................................................................................... 16  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 06   ....................................................................................................................... 20  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 07   ....................................................................................................................... 27  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 08   ....................................................................................................................... 30  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 09   ....................................................................................................................... 34  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 10   ....................................................................................................................... 37  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 11   ....................................................................................................................... 40  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 12   ....................................................................................................................... 44  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 13   ....................................................................................................................... 48  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 14   ....................................................................................................................... 52  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 15   ....................................................................................................................... 55  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 16   ....................................................................................................................... 59  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 17   ....................................................................................................................... 63  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 18   ....................................................................................................................... 67  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 19   ....................................................................................................................... 70  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 20   ....................................................................................................................... 74  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 21   ....................................................................................................................... 77  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 22   ....................................................................................................................... 80  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 23   ....................................................................................................................... 83  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 24   ....................................................................................................................... 87  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 24 – Phần Hình Học   ....................................................................................... 89  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 25   ....................................................................................................................... 91  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 26   ....................................................................................................................... 95  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 27   ..................................................................................................................... 100  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 28   ..................................................................................................................... 104  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 29   ..................................................................................................................... 108  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 30   ..................................................................................................................... 111  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 31   ..................................................................................................................... 115  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 32   ..................................................................................................................... 118  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 33   ..................................................................................................................... 122  PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 34   ..................................................................................................................... 125Phiếu bài tập tuần Toán 7  Phiếu bài tập tuần Toán 7 – Toán Họa: 0986 915 960   Trang 2  PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 7 TUẦN 01     Hình học 7:       Bài 1:    viết đầy đủ các trường hợp ): a) 2000      ...   b)   4   ... 5      c)   7   ... 100       d) -671      ...   e)   671   ... 1       Bài 2:   Cho số hữu tỉ   a b   khác 0. Chứng minh: a) Nếu a, b cùng dấu thì   a b   là số dương. b) Nếu a, b trái dấu thì   a b   là số âm.  Bài 3:   So sánh các số hữu tỉ sau: a)   13   12  40   40  v      b)   5   91  6   104  v        c)   15   36  21   44  v       d)   16   35  30   84  v        e)   5   501  91   9191  v        f)   7   3   7   4 11   78  3 .7   3 .7  v       Bài 4:   Tìm tất cả các số nguyên x để các phân số sau có giá trị là số nguyên: a)        1   2 2  x A   x x          b)        2   1   5 5  x B   x x          c)   10x   9 2x   3  C         Bài 5:  Trong hình vẽ bên,   xx' O     a)   Tính    xOm   và    nOx '  b)   Vẽ tia   Ot   sao cho       ; nOx ' xOt   là hai góc đối đỉnh. Trên nửa mặt phẳng bờ   xx '   chứa tia   Ot   , vẽ tia   Oy   sao cho      0  90 tOy      . Hai góc   mOn   và   tOy là hai góc đối đỉnh không? Giải thích?  - Hết –  n m x' x   4x - 10   3x - 5  O

Phiếu bài tập tuần Toán 7

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được khái niệm về đường cao của tam giác, tính chất ba đường cao trong tam giác và các   .     Kĩ năng  +   Vận dụng được các tính chất của đường cao để giải toán.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM      cạnh đối diện của tam giác gọi là đường cao của tam giác đó.  Mỗi tam giác có 3 đường cao.  Tính chất ba đường cao của tam giác     Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm       Trong hình bên   AD, BE, CF   lần lượt là các đường cao hạ từ  A, B, C   của   ABC    .   H   là giao điểm của 3 đường cao và được gọi là  trực tâm của tam giác.  Các định lí về đường cao trong tam giác     Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với  cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và       Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường  (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ  một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện) trùng nhau  thì tam giác đó là tam giác cân.  Lưu ý:   Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba    của tam giác là bốn điểm trùng nhau.  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Xác định trực tâm của tam giác  Phương pháp giải     trực   tâm   của   tam  giác, ta đi tìm giao điểm của hai    Ví dụ:   Cho   ABC    nhọn, có   H   là trực tâm. Xác định trực tâm của  ,   , HAB   HAC   HBC          .  Hướng dẫn giải

Chuyên đề tính chất ba đường cao trong tam giác

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 7: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được định lí thuận và đảo về tính chất các điểm thuộc đường trung trực.     Kĩ năng  +   Vận dụng được các định lí để giải toán.  +   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    , d   AB   HA   HB       .  M   d   MA   MB          .    hai mút của đoạn thẳng đó.      trung trực của đoạn thẳng đó.  MA   MB   M       thuộc đường trung trực của   AB .  Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là    II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Vận dụng tính chất của đường trung trực  Phương pháp giải  Sử dụng định lí 1:    một đoạn thẳng thì cách đều hai mút  của đoạn thẳng đó”.  Ví dụ:   Cho hai điểm   A, B   nằm trên đường trung trực của     CD .  Chứng minh   CAB   DAB       .  Hướng dẫn giải  Vì   A, B   nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng   CD   (giả  thiết).  AC   AD  BC   BD               (tính chất đường trung trực của một đoạn  thẳng).  Xét   CAB    và   DAB    có  chung  AC   AD  BC   BD   CAB   DAB  AB                     (c.c.c)  Ví dụ mẫu

Chuyên đề tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trang 1  CHUYÊN ĐỀ  BÀI 8. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được tính chất đường trung trực của tam giác cân.  +   Nắm được tính chất ba đường trung trực tam giác.     Kĩ năng  +   Vận dụng tính chất ba đường trung trực của tam giác để giải toán.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Tính chất ba đường trung trực của tam giác  + Trong một tam giác, đường trung trực của một cạnh    + Ba đường trung trực của tam giác cùng đi qua một      tam giác (ta gọi đường tròn này là đường tròn ngoại  tiếp tam giác).  Chứng minh ba đường trung trực của tam  giác cùng đi qua một điểm:  Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực     ABC    .    + Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với  cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân  giác xuất phát từ đỉnh đối diện.  + Trong một tam giác, nếu hai trong ba đường (đường  trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ một đỉnh  và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh  này) trùng nhau thì tam giác đó cân.  Vì O   nằm trên      trung   trực AB   nên  OA   OB    .  Vì O nằm trên đường trung trực của AC nên  OA   OC    .  Từ   (1)   và   (2),   ta có   (   ) OB   OC   OA       .  Suy ra O nằm trên đường trung trực của cạnh  BC (tính chất đường trung trực)  Vậy ba đường trung trực của   ABC    cùng đi  qua điểm O và   OA   OB   OC       .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  Phương pháp giải  Sử dụng tính chất:  + Giao điểm các đường trung trực trong tam giác  thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.  + ba đường trung trực trong tam giác cắt nhau tại  một điểm.  Do đó để xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam  giác, ta đi xác định giao điểm của hai đường trung  trực.  Ví dụ:   Cho   ABC    có   6 cm AB      ,   8 cm BC      .  Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp   ABC    .  Hướng dẫn giải  Lấy   D   là trung điểm của   AB  3cm BD       .  Qua   D   kẻ đường thẳng   1 d   AB    .

Tài liệu Toán 7